Técnicas de redondeo: cómo hacerlo mejor

Recientemente vi una noticia sobre una encuesta política que me motivó a escribir este comentario. La encuesta estimó la intención de voto de los chilenos, y como resultado mostró el porcentaje de electrores que votaría por cada candidato a la presidencia. Estos resultados fueron criticados debido a que los porcentajes mostrados no sumaban 100%, sino 101%.

El encargado de la encuesta explicó: "En matemática, y eso lo sabe todo el mundo, se aproximan las décimas. "Es lo que hicimos y hemos hecho al presentar estos estudios intentando ser lo más didácticos a través de infografías. En cualquier caso, dadas las consultas e inquietudes de los rigurosos de la precisión decimal, mostramos los datos con los decimales de manera que sumen 100%".

FUENTE:
http://www.elmostrador.cl/noticias/pais/2017/05/17/cristian-valdivieso-de-criteria-research-responde-a-los-rigurosos-de-la-precision-en-matematicas-las-decimas-se-aproximan/

El problema surgió de la forma en que se redondearon los datos, ya que se hizo con un método sesgado: redondear la mitad hacia arriba.

La regla típica del redondeo indica que, si un número es menor que 5, el número a la izquierda no se modifica, pero si es mayor que 5, el número a la izquierda se incrementa en una unidad. Sin embargo, si el número es igual a 5, en el caso del método redondear la mitad hacia arriba, el número a la izquierda también se incrementa en una unidad. Este procedimiento se aplicó para redondear los resultados de la encuesta, haciendo que el resultado de José Antonio Kast se incrementara de 2.5% a 3%.

El método anterior es sesgado y produce errores como el anterior. Además, si luego se hacen cálculos a partir de los números redondeados con este método, los errores de aproximación se irán incrementando.

Un mejor método, que produce menor insesgamiento y errores, se conoce como redondear la mitad al par, es decir, si el número es igual a 5, el número a la izquierda se cambia por el número par más cercano. En el ejemplo, el 2.5% de José Antonio Kast se habría redondeado a 2%, con lo que la suma de los porcentajes habría sido 100%.

Este método minimiza el error esperado cuando se suman números redondeados, además que trata valores positivos y negativos de forma simétrica, por lo que tampoco tiene sesgo de signo. Más importante aún, para una distribución cualquiera de números, el promedio de los números redondeados es igual al promedio de los números no redondeados. No obstante, también tiene desventajas pero que son menores en comparación a las desventajas de otros métodos de redondeo.

Más información sobre este y otros métodos de redondeo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding#Round_half_to_even

Este método también se conoce como: redondeo convergente, redondeo de los estadísticos, redondeo Gaussiano y redondeo de los banqueros. Como muestra de su importancia, se ha convertido en un estándar técnico en computación para el tratamiento de los floating numbers, la aproximación computacional de los números reales.

Si quieren ver cómo funciona hacer pruebas en el siguiente sitio web (por ejemplo, redondear los valores 1.5, 2.5, 3.5 y 4.5):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=round(2.5)